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極端值是什么，數(shù)學中的極端值是什么

來源：整理 時間：2023-07-09 13:10:31 編輯：金融知識 手機版

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1，數(shù)學中的極端值是什么

最值
最大值和最小值的差 一般使用在有取值范圍的題中 平均數(shù)受極端值的影響， 而眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響。
最大值與最小值的差
極端值在數(shù)學語言里就是極限值，簡稱極值，也叫極限。 極限值就是一個函數(shù)或者數(shù)列，隨著自變量的無限增大或減小，無限的趨近某個常數(shù)，而那個常數(shù)就是極值，公式：limf(x)=a x→∞ 對于常數(shù)函數(shù)f(x)=c(x屬于R）也有l(wèi)imf(x)=c x→∞
極差就是數(shù)據(jù)中的最大的值與最小的值 的差
比如畫個函數(shù)圖像 有很多峰和谷 峰是極大 谷是極小 也就是在某個鄰域的最值 極值概念不同于最值

數(shù)學中的極端值是什么

2，平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)實際意義

平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。 中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。 眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。 這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。 平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低。 中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。 眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有 。 平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。 中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數(shù)據(jù)。但當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。 眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數(shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)應用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關系，容易受極端數(shù)據(jù)的影響；簡單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置，人們由中位數(shù)可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變化，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，比較合適，體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)的集中情況。 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點:

平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)實際意義

3，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)在數(shù)據(jù)中表達的意思是什么

一、相同點 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。二、不同點 它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1、定義不同 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同 平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù),需要計算才得求出。 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡單的計算。 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，不必計算就可求出。3、個數(shù)不同 在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個“虛擬”的數(shù)，是通過計算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個不完全“虛擬”的數(shù)。當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等，此時的中位數(shù)就是一個虛擬的數(shù)。眾 數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，它是真實存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。 這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。6、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有。7、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關，反映出來的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個標準。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數(shù)據(jù)。但當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數(shù)據(jù)……在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)應用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關系，容易受極端數(shù)據(jù)的影響；簡單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置，人們由中位數(shù)可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變化，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，比較合適，體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)的集中情況。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點:平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算； (2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定； (2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．眾數(shù)：(1)通過計數(shù)得到； (2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響
比如現(xiàn)在有一組數(shù)據(jù) 1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9，從小到大排好了順序 一共是13個，其中5有3個，4和6有2個，其他都是1個 中位數(shù)，就是這些數(shù)據(jù)排列好了以后中間的那個數(shù)字，比如現(xiàn)在是13個，中間那個應該是第7個，所以就是5，那么如果有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，那么就是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，比如說18個數(shù)據(jù)，就應該是第9位和第10位相加除以2。 眾數(shù)，就是這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個，這里是5，出現(xiàn)了3次。比其他的都多，如果出現(xiàn)個數(shù)一樣的數(shù)據(jù)，或者每個數(shù)據(jù)都只有一次，那么眾數(shù)可以不止一個或者沒有 例1：一組數(shù)據(jù)：2、2、3、3、4的眾數(shù)是多少？（2、3） 　　例2：一組數(shù)據(jù)：1、2、3、4的眾數(shù)是多少？（沒有） 平均數(shù)，這個就是把所有數(shù)據(jù)相加，除以個數(shù)。這是數(shù)學平均數(shù)的簡稱。 如果是幾何平均數(shù)，就要把所有數(shù)據(jù)相乘，然后除以個數(shù)。 還有其他一些平均數(shù) 一般所謂的平均數(shù)都是說數(shù)學平均數(shù)，又叫均數(shù)。其他平均數(shù)都要特別指出才行。

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)在數(shù)據(jù)中表達的意思是什么

4，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) 三者的聯(lián)系與區(qū)別

1、聯(lián)系（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；2、區(qū)別（1）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；（2）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（3）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)。（4）平均數(shù)說明的是整體的平均水平；眾數(shù)說明的是生活中的多數(shù)情況；中位數(shù)說明的是生活中的中等水平。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點．平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算；(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．眾數(shù)：(1)通過計數(shù)得到；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響4、“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”，到底應該在什么情況下用什么數(shù)來表示最合適？平均數(shù)，反映平均水平。中位數(shù)，反映中間水平。眾數(shù)，反映多數(shù)水平。對數(shù)據(jù)要求不嚴密、不用十分精確的時候，反映一個團體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對結果要求很精確，用平均數(shù)。5、順口溜 分析數(shù)據(jù)平中眾，比較接近選平均，相差較大看中位，頻數(shù)較大用眾數(shù)；所有數(shù)據(jù)定平均，個數(shù)去除數(shù)據(jù)和，即可得到平均數(shù)；大小排列知中位；整理數(shù)據(jù)順次排，單個數(shù)據(jù)取中問，雙個數(shù)據(jù)兩平均；頻數(shù)最大是眾數(shù)
1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)，用這組數(shù)據(jù)的總和除以總分數(shù)，得出的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，即平均數(shù)受較大數(shù)和較小數(shù)的影響。 2. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)的大小僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關。因此中位數(shù)不受偏大和偏小數(shù)的影響，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，常用它來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。 3. 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。因此求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)既不需要計算，也不需要排序，而只要數(shù)出出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)據(jù)的頻率就行了。眾數(shù)與概率有密切的關系。眾數(shù)的大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，它的眾數(shù)也往往是我們關心的一種集中趨勢。 從這三個數(shù)的意義可知，這三個統(tǒng)計量都是表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢情況，由于每個數(shù)表示的意義不同，因此，一般情況下一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也往往不同．那如何使用這三個統(tǒng)計量呢，我認為這個沒有明確的規(guī)定，要根據(jù)研究對象的具體情況，看哪個統(tǒng)計量最能反映這組數(shù)據(jù)的一般水平就用哪個。
一、聯(lián)系都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。二、區(qū)別1、求法不同平均數(shù)是通過計算得到的，因此它會因每一個數(shù)據(jù)的變化而變化。中位數(shù)是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響。中位數(shù)在一定程度上綜合了平均數(shù)和中位數(shù)的優(yōu)點，具有比較好的代表性。眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，日常生活中諸如“最佳”、“最受歡迎”、“最滿意”等，都與眾數(shù)有關系，它反映了一種最普遍的傾向。2、個數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。3、目的不同平均數(shù)說明的是整體的平均水平；眾數(shù)說明的是生活中的多數(shù)情況；中位數(shù)說明的是生活中的中等水平。
聯(lián)系：1、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；2、都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；3、都可用來為一組數(shù)據(jù)的代表。區(qū)別：1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù),需要計算才得求出。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡單的計算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，不必計算就可求出。3、個數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個“虛擬”的數(shù)，是通過計算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個不完全“虛擬”的數(shù)。當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等，此時的中位數(shù)就是一個虛擬的數(shù)。眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù) ，它是真實存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。6、特點不同平均數(shù)：與每一個數(shù)據(jù)都有關,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率。

5，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分別有什么特點

平均數(shù)：1、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。2、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。中位數(shù)：1、中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。2、有些離散型變量的單項式數(shù)列，當次數(shù)分布偏態(tài)時，中位數(shù)的代表性會受到影響。3、趨于一組有序數(shù)據(jù)的中間位置。眾數(shù)：1、一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2、3都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。2、一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。3、如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。4、如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。擴展資料：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，它們各有特點。對于平均數(shù)大家比較熟悉，中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一是，它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學上，平均數(shù)是使誤差平方和達到最小的統(tǒng)計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。參考資料來源：百度百科-平均數(shù)百度百科-中位數(shù)百度百科-眾數(shù)
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，它們各有特點。對于平均數(shù)大家比較熟悉，中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。1、眾數(shù)算出來是銷售最常用的，代表最多的。2、平均數(shù)在數(shù)學中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。3、中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。擴展資料：1、眾數(shù)（Mode）是指在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平。2、只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。3、如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。4、我們處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的。5、中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。參考資料來源：百度百科—平均數(shù)
人理解,說簡單點：一組數(shù)據(jù)中如果有特別大的數(shù)或特別小的數(shù)時,一般用中位數(shù)一組數(shù)據(jù)比較多（20個以上）,范圍比較集中,一般用眾數(shù)其余情況一般還是平均數(shù)比較精確一、聯(lián)系與區(qū)別：1、平均數(shù)是通過計算得到的,因此它會因每一個數(shù)據(jù)的變化而變化.2、中位數(shù)是通過排序得到的,它不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響．中位數(shù)在一定程度上綜合了平均數(shù)和中位數(shù)的優(yōu)點,具有比較好的代表性.部分數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,常用它來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.另外,因中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處中間的位置,3、眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù),反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度．日常生活中諸如“最佳”、“最受歡迎”、“最滿意”等,都與眾數(shù)有關系,它反映了一種最普遍的傾向．二、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點．平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算；(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．眾數(shù)：(1)通過計數(shù)得到；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響關于“中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)”這三個知識點的理解,我簡單談談自己的認識和理解.⒈眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).⒉眾數(shù)的特點.①眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多；②眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,當眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多,它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況,并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據(jù)的大致情況.但是,當一組數(shù)據(jù)大小不同,差異又很大時,就很難判斷眾數(shù)的準確值了.此外,當一組數(shù)據(jù)的那個眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時,用它來反映一組數(shù)據(jù)的典型水平是不大可靠的.3.眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別.眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中表示平均每份的數(shù)量.4.中位數(shù)的概念.一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時,為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5.眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法.①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時,首先要先排序(從小到大或從大到小),然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù),當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時,最中間的一個數(shù)就是中位數(shù);當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).③求平均數(shù)時,就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù),得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).6.中位數(shù)與眾數(shù)的特點.⑴中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；⑵求中位數(shù)時,先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列,若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個,則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時,則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)；⑶中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同；⑷眾數(shù)考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)；⑸眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據(jù)有關,它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù),其單位與數(shù)據(jù)的單位相同；（6）眾數(shù)可能是一個或多個甚至沒有；（7）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.7.平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的異同：⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系,所以最為重要,應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關,不受個別數(shù)據(jù)的影響,有時是我們最為關心的數(shù)據(jù).8.統(tǒng)計量.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都叫統(tǒng)計量,它們在統(tǒng)計中,有著廣泛的應用.9.舉手表決法.在生活中,往往會有由多數(shù)人來從眾多答案中選擇一個的情形,一般都利用“舉手表決”方式來解決問題.即在統(tǒng)計出所有提議及相應票數(shù)的情況下,看各票數(shù)的眾數(shù)是否超過總票數(shù)的一半,如果眾數(shù)超過了總票數(shù)的一半,選擇的最終答案就是這個眾數(shù).如果出現(xiàn)了雙眾數(shù)（兩個眾數(shù)）,可對這兩個眾數(shù)采用抓鬮、抽簽或投擲硬幣等辦法選出最終的答案.10.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三種統(tǒng)計數(shù)據(jù)在生活中的意義.平均數(shù)說明的是整體的平均水平；眾數(shù)說明的是生活中的多數(shù)情況；中位數(shù)說明的是生活中的中等水平.11.如何通過平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)對表面現(xiàn)象到背景材料進行客觀分析.在個別的數(shù)據(jù)過大或過小的情況下,“平均數(shù)”代表數(shù)據(jù)整體水平是有局限性的,也就是說個別極端數(shù)據(jù)是會對平均數(shù)產生較大的影響的,而對眾數(shù)和中位數(shù)的影響則不那么明顯.所以,這時要用眾數(shù)活中位數(shù)來代表整體數(shù)據(jù)更合適.即：如果在一組相差較大的數(shù)據(jù)中,用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量往往更有意義
1、平均數(shù)的特點：（1）平均數(shù)介于最大和最小數(shù)之間；（2）平均數(shù)乘以群體個數(shù)等于所有數(shù)字和；（3）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。2、中位數(shù)的特點：（1）中位數(shù)是根據(jù)數(shù)列中點的位置確定的，不受極端數(shù)值的影響；（2）影響中位數(shù)大小的主要因素是數(shù)列總次數(shù)的多少，而不是每個數(shù)據(jù)的大小。3、眾數(shù)的特點：（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的那個數(shù)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響；（2）眾數(shù)代表數(shù)據(jù)的一般水平，可以不存在或多于一個。
1、平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當出現(xiàn)偏小數(shù)時，平均數(shù)會降低。2、中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它沒有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。3、眾數(shù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個眾數(shù)，也可能會有多個或沒有。擴展資料1、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：平均數(shù)應用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關系，容易受極端數(shù)據(jù)的影響；簡單的說就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置，人們由中位數(shù)可以對事物的大體進行判斷和掌控，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變化，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，比較合適，體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)的集中情況。2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算；(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。眾數(shù)：(1)通過計數(shù)得到；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。參考資料來源：百度百科-平均數(shù)參考資料來源：百度百科-中位數(shù)參考資料來源：百度百科-眾數(shù)
人理解，說簡單點：一組數(shù)據(jù)中如果有特別大的數(shù)或特別小的數(shù)時，一般用中位數(shù)一組數(shù)據(jù)比較多（20個以上），范圍比較集中，一般用眾數(shù)其余情況一般還是平均數(shù)比較精確一、聯(lián)系與區(qū)別： 1、平均數(shù)是通過計算得到的，因此它會因每一個數(shù)據(jù)的變化而變化。 2、中位數(shù)是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響．中位數(shù)在一定程度上綜合了平均數(shù)和中位數(shù)的優(yōu)點，具有比較好的代表性。部分數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，常用它來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。另外，因中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處中間的位置， 3、眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度．日常生活中諸如“最佳”、“最受歡迎”、“最滿意”等，都與眾數(shù)有關系，它反映了一種最普遍的傾向．二、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點．平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算； (2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定； (2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響． 眾數(shù)：(1)通過計數(shù)得到； (2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響關于“中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)”這三個知識點的理解，我簡單談談自己的認識和理解。 ⒈眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 ⒉眾數(shù)的特點。 ①眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多；②眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況，并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據(jù)的大致情況。但是，當一組數(shù)據(jù)大小不同，差異又很大時，就很難判斷眾數(shù)的準確值了。此外，當一組數(shù)據(jù)的那個眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時，用它來反映一組數(shù)據(jù)的典型水平是不大可靠的。 3.眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別。 眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中表示平均每份的數(shù)量。 4.中位數(shù)的概念。 一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 5.眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法。 ①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)，當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù);當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。③求平均數(shù)時，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 6.中位數(shù)與眾數(shù)的特點。 ⑴中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； ⑵求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； ⑶中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同； ⑷眾數(shù)考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)； ⑸眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據(jù)有關，它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同； （6）眾數(shù)可能是一個或多個甚至沒有； （7）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。 7.平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的異同： ⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量； ⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位； ⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣； ⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響； ⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)。8.統(tǒng)計量。 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都叫統(tǒng)計量，它們在統(tǒng)計中，有著廣泛的應用。9.舉手表決法。 在生活中，往往會有由多數(shù)人來從眾多答案中選擇一個的情形，一般都利用“舉手表決”方式來解決問題。即在統(tǒng)計出所有提議及相應票數(shù)的情況下，看各票數(shù)的眾數(shù)是否超過總票數(shù)的一半，如果眾數(shù)超過了總票數(shù)的一半，選擇的最終答案就是這個眾數(shù)。如果出現(xiàn)了雙眾數(shù)（兩個眾數(shù)），可對這兩個眾數(shù)采用抓鬮、抽簽或投擲硬幣等辦法選出最終的答案。 10.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三種統(tǒng)計數(shù)據(jù)在生活中的意義。 平均數(shù)說明的是整體的平均水平；眾數(shù)說明的是生活中的多數(shù)情況；中位數(shù)說明的是生活中的中等水平。 11.如何通過平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)對表面現(xiàn)象到背景材料進行客觀分析。 在個別的數(shù)據(jù)過大或過小的情況下，“平均數(shù)”代表數(shù)據(jù)整體水平是有局限性的，也就是說個別極端數(shù)據(jù)是會對平均數(shù)產生較大的影響的，而對眾數(shù)和中位數(shù)的影響則不那么明顯。所以，這時要用眾數(shù)活中位數(shù)來代表整體數(shù)據(jù)更合適。即：如果在一組相差較大的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量往往更有意義
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